ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ( GIẢI “LƯƠNG THẾ VINH”)
Bài 1:(3 điểm)
Câu 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x5 + x + 1.
Câu 2.Cho x- y= 7. Tính giá trị biểu thức sau :
P= 3x2 – 2x+ 3y2- 2y+ 6xy- 100
Bài 2: (3 điểm)
Câu 1. Rút gọn phân thức sau :

Câu 2. Giải phương trình: (
+
+
+… +
)(x – 1) =
x -


Bài 3: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, từ một điểm H trên đường thẳng BC vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại I và K.
a/ Chứng minh rằng: BI= CK.
b/ Gọi M, N, P, Q lần lươt là trung điểm của BC, CK, KI, IB. Hãy cho biết dạng của tứ giác MNPQ.

Bài 4: ( 2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE.
Chứng minh: AE. AB = AD. AC
Chứng minh :
ADE

ABC và tính SADE biết A = 600, SABC = 120 cm2.

Hết



ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 8( giải LƯƠNG THẾ VINH).
Bài 1:
Câu 1. Phân tích đa thức:
x5 + x + 1 = (x5 – x2) + (x + 1 + x2)=
= x2(x3 – 1) + (x2 + x + 1)
= x2( x – 1)( x2 + x +1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1) (1,5 điểm)
Câu 2: Cho x+ y= 5. Tính giá trị biểu thức sau :
P= 3x2 – 2x+ 3y2- 2y+ 6xy- 100
P= (3x2 +3y2+ 6xy) – 2x- 2y-100
= 3(x+ y)2 -2(x+ y) -100
Thay x+y= 5, ta có: P= 3.52- 2.5- 100=-35 (1,5 điểm)

Bài 2:
Câu 1 :
(1,5 điểm)

Câu 2: Giải phương trình: (
+
+
+… +
)(x – 1) =
x -

Ta có :
+
+
+…+
=
[(1 -
) + (
-
) + (
-
) +…(
-
)]
=
(1-
) =

Phương trình đã cho

(x – 1) =
x -



x = 0
x = 0 ( 1,5 điểm)

Bài 3: (2 điểm)
a/ Xét
AHC có I là trực tâm
CI
BK ( tại D)

ABK=
ACI(g-c-g)
BK= CI
b/ Dùng tính chất đường trung bình của tam giác ta
c/m được MNPQ là hình bình hành.
Có MN= NP và
(hai góc có cạnh tương
ứng song song). Suy ra MNPQ là hình vuông.

Bài 4.(Đúng hình vẽ GT,KL : 0.5 điểm)
a)
ADB và
AEC có: D = E = 900
A là góc chung
Do đó
ADB
AEC (g.g).
Suy ra


AE.AB = AD.AC
b/ Vì


Xét
ADE và
ABC có :
A là góc chung;
.
Vậy
ADE
ABC ( c.g.c).


= (
)2, suy ra SADE = (
)2 SABC .
Do A = 600 nên
ADB có ABD = 300 .
Suy ra
ADB là nữa tam giác đều cạnh AB nên AD =
AB hay
=
.
Mà SABC = 120 cm2, suy ra SADE = (
)2.120 = 30(cm2).