ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ VÒNG CHÍNH THƯC
GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH
Trường THPT Lai Uyên
MÔN: TOÁN 8
NĂM HỌC 2010-2011
THỜI GIAN: 120 PHÚT


Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (3đ)
a)

b)

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của: (1đ)


Câu 3: (2đ)
Một trường A tổ chức cho các lớp trồng cây. Lớp thứ nhất trồng 18 cây và
số cây còn lại. Lớp thứ hai trồng 36 cây và
số cây còn lại. Lớp thứ ba trồng 54 cây và
số cây còn lại.. cứ như thế các lớp trồng hết số cây và số cây trồng được của mỗi lớp bằng nhau. Hỏi trường A đã trồng được bao nhiêu cây?

Câu 4: (2đ)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CD; AM cắt DB ở K và AN cắt DB ở L.
Chứng minh DL = LK = KB
Chứng minh LK =
MN
Câu 5: (3đ)
Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A. Kẻ đường cao AH; Gọi P là trung điểm BH và Q là trung điểm của đoạn AH.
Chứng minh
ABP đồng dạng với
CAQ.
Chứng minh AP
CQ



ĐÁP ÁN

CÂU 1:
a)(1đ)







0.5đ

0.5đ

b)(2đ)


Đặt
ta có

Suy ra:



Thay
ta được:




0.25đ


0.5đ
0.5đ



0.5đ
0.25đ



Câu 2: (1đ)



Vì
nên

do đó





0.25đ





0.25đ





0.25đ





0.25đ




Câu 3:(2đ)
Gọi số cây mà trường A trồng được là x (cây)
Đk: x nguyên, dương



0.25đ

Số cây lớp thứ nhất trồng là:

Số cây lớp thứ hai trồng là:



0.25đ

Vì số cây các lớp trồng bằng nhau nên Theo đề bài ta có phương trình




0.5đ

Giải phương trình ta được x=1800
So đk thỏa mãn
Vậy số cây mà trường A trồng là 1800 cây
0.25đ



Câu 4: (2đ)
Hình vẽ (0.25đ)
L là trọng tâm của tam giác ADC:
OL=
OD =
DL (1) 0.25đ
Tương tự OK=
OB =
KB (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm 0.5đ

Ta có LK=
DB và NM =
DB 0.5đ
Suy ra LK =
MN 0.5đ
Câu 5: (3đ)
Hình vẽ (0.25đ)
Ta có
ABH đồng dạng
CAH


0.25đ
Do BP =
BH
và AQ =
AH 0.5đ
Nên từ tỉ số trên ta suy ra
(1) 0.5đ
Ta lại có góc ABP = góc CAQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra
ABP đồng dạng
CAQ 0.5đ
Do
ABP đồng dạng
CAQ

góc BAP = góc ACQ
góc BAP + PAC = 900 0.5đ

góc ACQ + PAC = 900

góc CIA = 900 hay AP
CQ 0.5đ