SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TÂN BÌNH

KỲ THI OLYMPIC TOÁN PHỔ THÔNG
GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011
(Đề kham khảo)
Phần I: Trắc nghiệm
1) Để biểu thức
có giá trị nguyên thì giá trị của x là :
A. 1 B.1;2 C. 1;-2;4 D. 1;2;4;5
2) Đa thức 2x - 1 - x2 được phân tích thành
A. (x-1)2 B. -(x-1)2 C. -(x+1)2 D. (-x-1)2
3) Nghiệm của phương trình x3 - 4x = 0
A. 0 B. 0;2 C. -2;2 D. 0;-2;2
4) Tích các nghiệm của phương trình (4x – 10 )(5x + 24) = 0 là:
A. 24 B. - 24 C. 12 D. – 12
5) Hình vuông có đường chéo bằng 4dm thì cạnh bằng :
A. 1dm B. 4dm C.
dm D.
dm
6) Hình thoi có hai đường chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng
A. 20cm B. 48cm C. 28cm D. 24cm

Phần II: Tự luận
Câu 1: :( 3điểm)Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Xác định số hữu tỉ a, b, c sao cho f(x) – f(x – 1) = x2
Câu 2::( 3điểm) Giải phương trình : 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6 = 0
Câu 3:( 2điểm) Cho hình vuông ABCD. Từ điểm M thuộc BC vẽ một đường thẳng cắt cạnh CD tại K sao cho
. Từ A kẻ AH vuông góc với MK. Chứng minh
= 450.
Câu 4(2điểm) Cho tam giác ABC có diện tích là S, trung tuyến AM. Gọi N là trung điểm của AM. BN cắt cạnh AC tại E, CN cắt cạnh AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFNE theo S





















Câu 1: f(x) – f( x – 1) = ax3 + bx2 + cx + d – [a(x-1)3 + b(x-1)2 + c(x-1) + d] (0,25đ)
= a[x3 –(x-1)3] + b[(x2 –(x-1)2] + c[x –(x-1)] + d (0,25đ)
= a[(x – x + 1)(x2 + x2 – x + x2 -2x + 1)] + b[(x + x - 1)(x – x + 1)] + c + d (0,5đ)
= a(3x2 -3x + 1) + b(2x -1) + c + d (0,25đ)
= 3a2 – 3ax + a + 2bx – b + c + d (0,25đ)
= 3ax2 + (-3a + 2b)x + a – b +c + d (1) (0,5đ)
Ta có f(x) – f(x – 1) = x2 = x2 +0x + 0(a – b + c ) (2) (0,25đ)
Đồng nhất các hạng tử của (1) và (2) ta có :

(0,5đ)
Vậy f(x) =
(0,25đ)


Câu 2: 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6 = 0

2x4 – 6x3 – x3 + 3x2 – 5x2 + 15x – 2x + 6 = 0

(x – 3)(2x3 – x2 – 5x – 2) = 0

(x – 3)(2x3 – 4x2 + 3x2 – 6x +x – 2) = 0

(x – 3)(x – 2)(2x2 + 3x + 1) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) = 0


x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = -1 hoặc x =

Vậy S = {-1;
; 3 ; 2}
Câu 3:

vABM =
vAHM