TRƯỜNG: THCS MINH TÂN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
GV:Phạm thị Thu Vân NĂM HỌC: 2011-2012
MÔN:TOÁN
THỜI GIAN :120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1đ) Chứng minh rằng:
.
=
với a > 0, a
1

Câu 2: (1.5đ)
a.Tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1): 5x-2y =c và (d2): x+ by =2, biết rằng (d1) đi qua điểm
(5;-1) và (d2) đi qua điểm B(-7;3).
b.Vẽ hai đồ thị hàm số : (P) : y= x2 và (d) : y= 4x-4 trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính.
Câu 3: (2đ) Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 15 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3m.Tìm các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Câu 4: (2đ) Cho phương trình (m+1)x2 - 2(m-1)x + m – 2 = 0 (*)
a. Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
b. Xác định m để phương trình (*) có một nghiệm bằng 3 và tìm nghiệm còn lại.
c. Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn 4(x1+x2)=7x1x2.
Câu 5: (3.5đ) Cho tam giác ABC cân tại A,các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a.Chứng minh : ED =
BC.
b.Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của (O).
c. Chứng minh : BD.DC =AD.DH.
d. Tính độ dài DE biết rằng DH= 4cm, AH=5cm.
Giải và thang điểm:
Câu 1: (1đ)
VT=
.

=
.
` =
.
(0,5đ)
=
.
(0,25đ)
=
.
=
=VP (0,25đ)

Câu 2: (1.5đ)
(d1): 5x-2y = c đi qua điểm (5;-1) nên 5.5-2.(-1)= c hay c = 27
(d2): x+ by =2 đi qua điểm B(-7;3) nên -7+ 3b = 2 hay b = 3 (0,25đ)
Như vậy ,phương trình của (d1) là 5x -2y =27,(d2) là x+3y=2. (0,25đ)
Giao điểm của hai đường thẳng này là nghiệm của hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta có nghiệm

Vậy giao điểm cần tìm là M(5;-1) (0,25đ)
b.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3

y= x2
9
4
1
0
1
4
9

 (d) : y= 4x-4 đi qua A( 0;-4) và B(1;0) (0,25đ)
Vẽ đồ thị : (0,25đ)


Hoành độ giao điểm : x2 = 4x-4

x2-2x+4=0
Phương trình có nghiệm kép x1= x2 = 2
Tung độ giao điểm : Thay x= 2 vào y= 4x-4 ta có y= 4
Vậy (P) tiếp xúc với (d) tại E(2;2) (0,25đ)
Câu 3: (2đ)
Gọi x (m) là độ dài của một cạnh góc vuông (0Độ dài của cạnh góc vuông còn lại là x+3 (m) (0,5đ)
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
x2 +(x+3)2 =152 (0,5đ)

x2 +3x -108 =0 (0,5đ)
Giải phương trình được x1=9 (nhận)
x2=-12 (loại)
Kết luận: Độ dài của hai cạnh góc vuông là 9m và 12m. (0,5đ)
Câu 4: (2đ) Cho phương trình (m+1)x2 - 2(m-1)x + m – 2 = 0 (*)
a. Điều kiện: m+1
0
m
-1 (0,5đ)


= [- (m-1)]2 -(m+1) (m – 2)
= -m +3 (0,25đ)
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì
-