Trường : THPT AN MỸ
Thuộc : PGD & ĐT Thị xã TDM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
ĐỀ
Bài 1: ( 1 đ ) Rút gọn biểu thức : A =


Bài 2 : (2 đ ) Viết phương trình đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 .

Bài 3 : ( 2 đ) Giai phương trình và hệ phương trình sau đây

x4 – 6 x2 + 8 = 0
b)

Bài 4 :( 2đ) Cho phương trình bậc hai : x2 – 2 ( k -2 ) x – 2k – 5 = 0 ( k là tham số )
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k .
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của k sao cho x12 + x22 =18
Bài 5 : ( 3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R , gọi C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C . Gọi K là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM và H là giao điểm của AK và MN .
a ) Chứng minh : tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp .
b ) Chứng minh : AH . AK = AC . AB
c) Tính AM theo R và diện tích tứ giác AMON .
d) Xác định vị trí của điểm K trên cung BM để KM + KN + KB = 4R

Hết




















B . HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

A =



Bài 2 : - Phương trình đường thẳng ( d ) có dạng y = ax + b
- Đường thẳng (d) // với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3 , b
1
Vậy (d) là y = 3x + b
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên ta có 4 = 3 . 0 + b
=> b = 4
1 ( nhận )
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 3x + 4

Bài 3 : a ) Đặt x2 = t
0 phương trình trở thành t2 – 6t + 8 = 0
(’ = 1 , t1 = 4 , t 2 = 2
x 2 = t1 = 4 => x1 = 2 ; x2 = -2
x 2 = t2 = 2 => x1 =
; x2 =

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 ; x2 = -2 ; x1 =
; x2 =

b)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x= 1 ; y = 3 )
Bài 4 : a)
( = ( k – 2 ) 2 +2k + 5 = k 2 -4k +4 +2k + 5 = k2 – 2k + 9 = ( k – 1 ) 2 + 8 > 0
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b ) Theo hệ thức Viet ta có : x 1 + x 2 = 2 ( k - 2) và x1 . x 2 = - 2k – 5
x12 + x22 = 18
( x1 + x 2 ) 2 – 2 x1 . x2 = 18

[ 2 ( k -2 ) ] 2 – 2 ( - 2k – 5 ) = 18

4k2 - 16k + 16 + 4k +10 = 18

4k2 – 12 k + 8 = 0

k 2 – 3 k +2 = 0
Vì a + b + c = 0 nên ta có k= 1 ; k = 2
Vậy k =1 hoặc k = 2 thì x 1 2 + x 2 2 = 18
Bài 5 :














a ) HCB = 900

HKB = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> HCB + HKB = 180 0
=> Tứ giác BCHK nội tiếp
b ) Chứng minh : tam giác CAH và tam giác KAB đồng dạng
Suy ra

Vậy : AB . AC = AH .AK
c ) Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB , MC là đường cao
- Tính AM = R
- Tính MC =
Suy ra MN = R

- Diện tích hình thoi là

d ) Điểm K nằm ở chính giữa của cung BM
Thật vậy : - Tam giác OAM đều vì AM = OM = OA = R
-