ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 9 (NH: 2010 – 2011)
Môn: Toán
Câu 1(2điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2x4 – 7x2 + 3 = 0


Câu 2(1,5điểm)
Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số sau: y = 2x2 và y = - x + 3
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 3(1,5điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0 ( 1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 . Hãy tính x1 + x2, x1.x2, x12 + x22 .
Câu 4(1điểm). Bách và Hiệp cùng đi xe đạp từ nhà đến siêu thị sách quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc của Bách lớn hơn vận tốc của Hiệp 3km/h nên Bách đến sớm hơn Hiệp nửa giờ. Tính vận tốc của mỗi bạn.
Câu 5(3điểm). Cho tam giác ABC, gọi H giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.
Chứng minh rằng các tứ giác DCEF, BCEF là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng EB là tia phân giác của góc DEF.
Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB
Tính diện tích hình tròn đi qua bốn điểm B, C, E, F biết BC = 10cm.
Câu 6(1điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 8cm quay quanh trục OO’ ( O là trung điểm AB, O’ là trung điểm CD).
Tính bán kính và chiều cao của hình được tạo thành.
Tính thể tích của hình được tạo thành.

ĐÁP ÁN
Câu 1. a) 2x4 – 7x2 + 3 = 0 (1)
Đặt t = x2 ( t
0)
(1)trở thành: 2t2 – 7t + 3 = 0 (2)


Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1 = 3( nhận), t2 =
( nhận)
t = t1 = 3



Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm
,

b)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là




Câu 2.
a)
x
-2
-1
0
1
2

y = 2x2
8
2
0
2
8



x
1
2

 y = - x + 3
2
1

Vẽ đồ thị đúng ( 0,5đ)
b) PT hoành độ giao điểm: 2x2 = - x + 3
2x2 + x – 3 = 0
Vì 2 + 1 – 3 = 0 nên x1 = 1, x2 = - 1,5
x1 = 1
y1 = 2
x2 = - 1,5
y2 = 4,5
Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là : ( 1; 2), ( - 1,5; 4,5) (0,5đ)
Câu 3.x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0 (1)
a)
’ = [-(m + 1)]2 – 1(m2 + m – 1)
= m2 + 2m + 1 – m2 – m + 1
= m + 2 (0,25đ)
Phương trình (1) có nghiệm khi
’ > 0
m + 2 > 0
m > -2
Vậy với m > - 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (0,25đ)
b) Nếu phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thì :
x1 + x2 = 2(m + 1) (0,25đ)
x1.x2 = m2 + m – 1 (0,25đ)
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4m2 + 8m + 4 – 2m2 – 2m + 2
= 2m2 + 6m + 6 (0,5đ)
Câu 4: Gọi x (km/h) là vận tốc bác Hiệp (x > 0)
Vận tốc cô Liên là x – 3 (0,25đ)
Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là :
(h) (0,25đ)
Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là :
(h) (0,25đ)
Ta có phương trình :
-
=
(0,25đ)
Giải phương trình ta được x1 = 15 ; x2 = -12 (loại)
Vậy vận tốc của Bác Hiệp là : 15km/h
Vận tốc của cô Liên là : 12km/h
Câu 5:
Tứ giác